November 15, 2010

Tämä on valhetta - siis totta

Maailman huonoin mutta rehellisin vaalijulistus.
*
Kirjoitettu HG:n kommenttiin päreessäni Tie sotilasdiktatuuriin

1
Russellin paradoksi on Bertrand Russellin vuonna 1901 keksimä paradoksi, joka todistaa Gottlob Fregen ja Georg Cantorin naiivin joukko-opin sisäisesti ristiriitaiseksi.

Paradoksin voi esittää konkreettisena esimerkkinä: oletetaan, että kylän parturi ajaa parran niiltä ja vain niiltä kylän miehiltä, jotka eivät aja omaa partaansa. Ajaako hän tällöin oman partansa? Jos parturi ajaa oman partansa, hän ei aja omaa partaansa ja kääntäen/wiki.

2
HG kirjoitti:

Russellin paradoksi on nämä kuuluisat parturit, joita voidaan kategorisoida ja sitten - suhteessa Fregen ns. vedenpitävään teesiin - näyttäytykin, että oli hitto vie kategoria, jota ei oltu luokiteltu eli ne, jotka ajavat toisten parrat.

Oikealla ontologian kielellä asia voidaan sanoa tyylikkäästi tietysti. Voitte pyörittää Ruukinmatruunan kanssa - kirjat ovat pullollaan mutta harva sanoo sen kuten se pitäisi.

3
OK. Taidat tällä kertaa ymmärtää, mistä on kysymys. Mitä muiden kommenttiesi selityksiin tulee, niin kaada itsellesi vaan. Minä juon toisenlaisia juomia.

Russellin paradoksissa on kyse kielen/väitelauseen [subjekti-predikaatti-rakenne] mahdollisuudesta tai kyvystä ilmaista kahden kategorisen [ontologisen] tason [osa, kokonaisuus] riippuvuutta/riippumattomuutta toisistaan paradoksiin ajautumatta.

Ymmärtääkseni se ei ole mahdollista ilman tyyyppiteoreettisia [Russell] tai joukko-opillisia [Zermelo] vippaskonsteja, jotka voidaan kyseenalaistaa.

Tässä ongelmassa kiteytyy formaalilogiikan kontekstissa myös Zizekin parallaksisuuden teema.

Me voimme kyllä psykologisesti [vastoin Aristoteleen väitettä, kuten Nietzsche aivan oikein kritisoi] mutta emme kielessä [koska kieli ilmaisee empiiris-psykologisen totuuden loogisesti subjekti-predikaatti-rakenteella] olla kahdessa paikassa [subjekti-objekti, osa-kokonaisuus} yhtä aikaa päätymättä paradoksiin, kehään ja tautologiaan.

Mutta koska voimme tiedostaa tämän ongelman monella tavalla ja monesta perspektiivistä [tosin nämä useat perspektiivit myös hämärtävät tietoisuuttamme], sitä on mahdollista kontrolloida - ei kuitenkaan välttämättä ja pelkästään Russellin sekä joukko-opin teoreettisista lähtökohdista ja sitoumuksista käsin.

Meillä ei ole vain yhtä loogista makro-ratkaisua tai fysikaalista 'kaiken teoriaa' tähän paradoksiin vaan päädymme yhtä aikaa sekä 1) loogiseen umpikujaan kykenemättä erottelemaan kategorisesti erilaisia luokkia yhden ristiriidattoman aksiooman perustalta että 2) fysikaaliseen epätarkkuuteen, jossa aikaa [liikettä, nopeutta] ja paikkaa [partikkelia, hiukkasta] on mahdoton ilmaista eksaktisti yhtä aikaa samassa havaintoprosessissa johtuen havainnoitsijan kulloisestakin asemasta ja teoreettisesta perspektiivistä.

Tietenkin ongelmaan voidaan antaa melko päteviä ratkaisuja, mutta niitä ratkaisuja ei ole vain yhtä. Näin täytyy olla joko sen vuoksi, että a) todellisuus on 'rikki' [ja siten pluraali, moninaisuuteen hajonnut] tai b) me, loogis-empiirisinä subjekteina, olemme 'vajaita' [ymmärrys-kompetenssimme on sidottu subjektiuteemme] - tai sitten c) molemmat vaihtoehdot pätevät.

Emme kuitenkaan voi tietää edes sitä, mikä vaihtoehto näistä kolmesta ilmaisee todellisen asiaintilan. Ja jos tietäisimme, mitään kysyttävää, ratkaistavaa ja todistettavaa ei enää olisi - itse asiassa ei olisi koskaan ollut [lukuunottamatta tietenkin matemaatikkoja, jotka ratkovat ongelmia niin kauan kuin on olemassa numeroita ja erilaisia numerosarjoja - siis ad inf.].

4
Russellin paradoksi on lähes ylittämätön ratkaistava modernin matemaattisen logiikan aksiomaattista perustaa etsittäessä, mutta sen perimmäiset juuret juontuvat jo antiikin aikana esitettyyn välehtelijan paradoksiin.

'Nyt minä valehtelen' - toisin sanoen 'puhunko totta, kun sanon, että valehtelen'?

Valehtelijan paradoksi pyörii itseensäviittaavuuden kehässä eikä mahdollista loogisesti mitään poispääsyä [ks. kuitenkin Arthur Prior'in ratkaisuehdotus po. linkistä].

5
Russellin paradoksi on loogisesti kinkkinen paikka [sellaisenaan ratkeamaton] mutta osoittaa samalla, miten kaukana logiikan paradoksit ovat käytännön elämästä, vaikkei lauseen empiirisellä sisällöllä tietenkään ole mitään merkitystä loogisen analyysin kannalta.

Mutta kysynpä nyt vain silti, että mitä vatun merkitystä parturiparadoksilla on käytännössä? Ei mitään, sillä eihän sen parturin tarvitse pitää kiinni noin formaalista ehdosta oman partansa ajamisen suhteen.

Tietenkin hän voi pitää, mutta tuskin pelkästään sen vuoksi, että on sitoutunut johonkin tyystin muodolliseen paradoksiin.

Ei ole mitään ongelmaa siinä, että hän ajaa itse partansa tai antaa jonkun muun ajaa sen. Päätös riippuu vain joko a) käytännöllisistä rajoitteista [jolloin on pakko turvautua johonkin toiseen [eli meta-]parturiin tai b) omasta halusta [valinnasta] antaa toisen parturin ajaa.

Näistä a) rajoitteista sekä b) haluista Russell [a ja tyyppiteoria] Zermelo [b ja valinta-aksiooma] tekevät loogista mallia pyrkien eliminoimaan Fregen ja Cantorin teorioihin sisältyviä ristiriitoja.

6
'Liian suuriin' joukkoihin liittyvät ristiriitaisuudet kuten esittäjänsä mukaan nimetty Russellin paradoksi - joukko, jonka alkioina ovat ne joukot, jotka eivät ole itsensä alkioita, on itsensä alkio, jos ja vain jos se ei ole itsensä alkio - antoivat aiheen etsiä joukko-opille sellaista aksiomaattista perustaa, joka sulkisi paradoksit tai paradokseja aiheuttavat joukot pois.

Aksiomaattisen lähestymistavan kautta joukko-oppia pyrki pelastamaan mm. saksalainen Ernst Zermelo (1871-1956), kun taas Whitehead ja Russell kehittivät Principia Mathematica -teoksessaan samaan tarkoitukseen joukkoja luokittelevan tyyppiteorian.

Zermelo muotoili myös monissa yhteyksissä tärkeän ja sittemmin joukko-opin muista aksioomista riippumattomaksi osoittautuneen valinta-aksiooman/ks. linkki.

http://solmu.math.helsinki.fi/2000/mathist/html/logiikka/index.html
*
http://fi.wikipedia.org/wiki/Valehtelijan_paradoksi
http://en.wikipedia.org/wiki/Epimenides
http://fi.wikipedia.org/wiki/Russellin_paradoksi
http://fi.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica
http://en.wikipedia.org/wiki/Logicomix
http://fi.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
http://en.wikipedia.org/wiki/Gottlob_Frege
http://en.wikipedia.org/wiki/Ernst_Zermelo
http://fi.wikipedia.org/wiki/Parallaksi
http://newsgrist.typepad.com/underbelly/2006/03/zizeks_parallax.html
http://actuspurunen.blogspot.com/2010/11/tie-sotilasdiktatuuriin.html
http://www.skoumas.net/?tag=philosophy

6 comments:

HG said...

Onnellinen on se, joka elää merkittä, sanoi Nietzsche ja taitaa olla kirjakin sillä otsikolla.

...


Merkkiteoria ja semiotiikka selvittää tuon kehän ja valehtelijapuhujan ongelman. On siis siirryttävä logaritmilta toiselle että voi käsittää. Ei onnistu enää luonnollisilla luvuilla, menemme siis murtolukuihin.

...

Frege uskoi konnotaatioihin: jokin sana merkitsee kun se on sanottu ja jos se aina merkitsee samaa se on sen merkitys. Se ei vaan päde koska opimme kieltä ostensiivisesti eli jokainen oman mamman ääntämän ja viitoittaman empirin (induktion) kautta.

...

Russell tajusi tämän ja tajusi että menemme kielioppiin tai äänioppiin. Miten sen saman sanoo matemaattisesti en ole varma koska en osaa matematiikkaa - mutta ymmärrän sitä ja käytän sitä itse. Suomessa ja lännessä opimme kieltä alhaalta ylös kohti symboliikkaa mutta Aasiassa oppivat merkit ja kuvat ja symboliikat ensin. Meilläkin on ns. kokosana-metodi joka on joillekin lapsille heti helpompaa.

Näin yksinkertaista se on; pussi-sakset-kivi ja Aasia on pussi jos me ollaan kivi mutta me olemme sakset jos me saadaan kansa tajuamaan että voimme olla saksetkin.

--
valehtelen, jos sanon, että mä tykkäään sust söde räsänen - sä ooot ihana gubbe - mutta et tiedä miten foucault tajusi naisen seksuaalisen voiman...
....ja se perkeles kääntää kaikki muut loogiset vippaskonstit ja Gödelin ikuisuusteoreema lopettaa siihen hetkeen kun tämä astuu kuvaan.

Hg said...

Jos Gödel on sama kuin elämä niin naisen seksuaalinen valta on sama kuin myrkky.
(Tämä lisää maitorauhasten väärinkäyttöä eli
pornografiaa).

Tämä vain miesvaltaisen maailman silmälaseiden kautta.

Jos sama asia katsotaan naisen (oikean, leveäperseisen naisen) silmälasien kautta saadaan
että jos Gödel on sama kuin elämä niin naisen
seksuaalinen valta on sama kuin maito.
(Tämä lisää lasten kuolleisuuden vähentymistä
koska maitorauhaset signaloituvat vain funktiona
eikä houkuttimena).

.....

Nainen siis käyttää valtaa koko ajan mutta aina suhteessa siihen, miten mies näkee naisen.

HG said...

Jos valehtelen sen teen joko siksi, että haluan sinut tai haluan sinun ymmärtävän jotain.

Se on exponentiaalinen tila, jota ei Gödel voinut ratkoa eikä Wittgensteinkään vaikka ymmärsivät denotaatioita ja ikuisuuteen meneviä laskelmia kenties ja miten samasta asiasta tulee sen oma vastakohta miksi lopullista tietoa ei voi olla koska kaikki liittyy aina kontekstiin kuten kukka aurinkoon tai kala lampeen.

Rauno Rasanen said...

Nonniin HG - vedäs nyt henkeä ja istu alas niin rauhoitut vähän [vai ruvetaanko styylaamaan?].

Mä muuten ostin herätteenä Logicomixin, kun kirjastossa siitä oli varauksia.

Ei nyt mikään kaksinen teos filosofisesti [ja sarjakuvaromaanihan se onkin], mutta pääasiat kyllä esitellään retorisesti henkilöiden kautta.

http://www.kvaak.fi/naytajuttu.php?articleID=1468

ninni said...

merkki merkki mis you keyboard ok?

Hg said...

Jaha, osta minulle Idefix joulux. Snadi dogi olis jees.