March 19, 2011

Voivatko rationaalinen ja reaalinen harmonisoitua - toisin sanoen elää kauniisti sopusoinnussa?


Yläkuvassa RR yrittää tiukan paikan tullen taas kerran paeta filosofiaan. - Alakuvassa kohtaamme todellisuuden filosofisen perusongelman, jota mikään matemaattinenkaan symbolistiikka ei voi välttää tai pätevästi korvata: rationaalinen ja reaalinen eivät kohtaa toisiaan harmonisesti - ainakaan ilman 'sopivaa tarkkuutta' [?] tarkastella niiden välistä vuorovaikutusta. - Mutta mikä/mitä on ja tarkoitetaan sopivalla tarkkuudella? Onko se kauneutta? - Keskimmäisen kuvan tekstiä pidän matemaatikon platonisena uskontunnustuksena.

I
1
'[Tuomas] Hytöselle tärkeintä matematiikassa ei olekaan sen niin sanottu hyödyllisyys. - 'Minulle matematiikka on ennen kaikkea taide. Ongelmat ovat mielenkiintoisia siksi, että niissä on jotain kaunista', tutkija tähdentää. 'Paitsi kauneutta, matematiikassa tavoitellaan myös totuutta. Siksi se on potentiaalisesti joskus hyödyllistä myös konkreettisesti'.'
...
Mutta osaako Hytönen selittää maallikolle, miten matematiikka voi olla kaunista?

'Ensin on vain sekalaisia havaintoja, ja sitten löytyy tekijä, joka selittää sen kaiken. Irralliset asiat muodostavatkin kuvan, kokonaisuuden. Toisin sanoen löytyy sopiva tarkkuus tarkastella jotakin asiaa, jolloin se näyttäytyy kirkkaana.'

2
Mielenkiintoista. Sillä miten on mahdollista, että totuus voisi olla kaunista ja kauneus totuutta tässä tuhon ja tappamisen maailmassa? Puhuvatko David Bentley Hartin yhdistämä patristinen teologia ja nietzscheläinen estetismi sekä matematiikan harmonisten kombinaatioiden ilmentämä sinänsä hyödytön todellisuuden kauneus/kauneuden todellisuus samasta asiasta maailmankatsomuksellisen tai ainakin maailmankuvallisen kokemisen tasolla?

Mutta mikä/mitä on ja tarkoittaa tuo 'sopiva tarkkuus tarkastella jotakin asiaa, jolloin se näyttäytyy kirkkaana'[?]

Sisältyykö 'sopiva tarkkuus' näkemisen edellytyksenä aina jo itse todellisuuteen [miten] vai onko se matemaatikon kognitiivisen kompetenssin ominaisuus - vai molempia [ja miten]?

Vai onko kyseessä jälleen ad hoc-aksiomaattinen päättely - eräänlaista teoreettista koherenssia koherenssin itsensä vuoksi - ikäänkuin 'matemaattista pragmatismia', jonka matemaattinen logiikka kehäpäättelyineen sallii?II

II
Kauneuden etsijä [HS.fi, 19.3]

Korkeakoulujen professorit ovat yleensä kypsään ikään ehtineitä tieteenharjoittajia, mutta akatemiatutkija Tuomas Hytösestä, 29, on tulossa professori kolmekymppisenä.

"Tuomas kuuluu nuoriin huippuihimme", kehuu matematiikan akatemiaprofessori Kari Astala. "Hän on herättänyt paljon huomiota alalla, ja todennäköisesti hänestä tulee professori hyvin pian."

Hytönen on edennyt nopeasti: hän kävi matematiikkalukion kahdessa vuodessa ja valmistui diplomi-insinööriksi päivää vaille 20-vuotiaana TKK:n teknillisen fysiikan laitokselta pääaineenaan matematiikka.

Väitöskirja samasta laitoksesta valmistui vajaa kuukausi ennen 22-vuotissyntymäpäivää.

"Millään tavalla se ei ollut helppo juttu", Hytönen kertoo opiskeluajoistaan. Korkeakoulututkinnon puristaminen kahteen vuoteen oli kunnianhimoiselle nuorukaiselle "äärimmäinen ponnistus ja ehkä vähän pakkomielle."

Teekkaririentoihin hän osallistui vain juuri sen verran kuin vaadittiin, jotta sai ensimmäisenä vappuna käyttöönsä tupsulakin.
Leikinlaskua ei ollut myöskään väitöskirjan teko.

"Minulle ei ollut mitenkään selvää, että tulisin pärjäämään jatko-opinnoissa yhtä hyvin", Hytönen sanoo. "Diplomi-insinöörin tutkinto on jatkoa tavalliselle koululle: omaksutaan tietoa, joka on jo olemassa. Tutkijan täytyy itse luoda tietoa. Siinä oli iso periaatteellinen ero. Ei tuntunut aluksi yhtään selvältä, mistä se uusi tieto tulee."

Tietoa alkoi kuitenkin kerääntyä kiitettävällä tahdilla, kun nuori tutkija pääsi kunnolla perehtymään tutkimusongelmaansa. Työskentelyn luonne muuttui oleellisesti.

"Kursseja opiskeli vaikka kuinka väsyneenä, mutta tutkimuksen tekemisestä ei tule mitään, jos ei ole riittävässä vireystilassa. Tutkimuksessa ei myöskään riitä pelkkä mekaaninen työnteko. Yksittäiset oivallukset vievät eniten eteenpäin, ja ne voivat tulla missä tahansa."

Hytönen ei tarkoita, että matemaatikko vain passiivisena odottaisi yliluonnollista inspiraation iskua.

"Oivalluksien taustalla on puhdasta työtä, asian taustoittamista. Ja paraskin idea vaatii yleensä jatkotyöstämistä."

Hytösen tutkimusala edustaa harmonista analyysiä, jota hyödynnetään esimerkiksi radio- ja matkapuhelintekniikassa. Hänen oma, rajatumpi tutkimusongelmansa ei kuitenkaan tarjoa välittömiä sovelluksia – ainakaan vielä.

"On tietysti mahdollista, että tästäkin on joskus hyötyä. On paljon matematiikkaa, joka nyt liittyy johonkin arkipäiväiseen sovellukseen, mutta jonka sovellusmahdollisuuksista ei tiedetty mitään silloin kun se kehitettiin."

Hytöselle tärkeintä matematiikassa ei olekaan sen niin sanottu hyödyllisyys.

"Minulle matematiikka on ennen kaikkea taide. Ongelmat ovat mielenkiintoisia siksi, että niissä on jotain kaunista", tutkija tähdentää. "Paitsi kauneutta, matematiikassa tavoitellaan myös totuutta. Siksi se on potentiaalisesti joskus hyödyllistä myös konkreettisesti."

Mutta osaako Hytönen selittää maallikolle, miten matematiikka voi olla kaunista?

"Ensin on vain sekalaisia havaintoja, ja sitten löytyy tekijä, joka selittää sen kaiken. Irralliset asiat muodostavatkin kuvan, kokonaisuuden. Toisin sanoen löytyy sopiva tarkkuus tarkastella jotakin asiaa, jolloin se näyttäytyy kirkkaana."
*
Tuomas Hytönen, 29, on Suomen Akatemian tutkija. Viisivuotisesta pestistä on jäljellä kolme ja puoli vuotta.
Hytönen on julkaissut artikkeleita matematiikan alan kansainvälisesti merkittävissä tieteellisissä julkaisuissa.
Tutkimusaihe harmonisen analyysin singulaariset integraalit.
Hytönen on naimisissa matemaatikon kanssa ja harrastaa maastohiihtoa ja suunnistusta.

[Kerttu Piirto HS.fi 19.3]
*
http://www.hs.fi/juttusarja/kukaseuraavaksi/artikkeli/Kauneuden+etsij%C3%A4/1135264666211
http://en.wikipedia.org/wiki/David_Bentley_Hart
http://nl.toonpool.com/cartoons/school%20philosophers%20mathematics_39299
http://paworldclassmath.webs.com/mathhumor.htm
http://personal.georgiasouthern.edu/~bwilli49/website3.htm

5 comments:

Elisa said...

En tiedä mitä Hytönen tarkoittaa "sopivalla tarkkuudella". Itse kuvittelisin sen tarkoittavan samaa kuin mitä tahansa ongelmaa ratkaistaessa. Liian läheltä näkee vain irrallisia yksityiskohtia ja liian etäältä katsottaessa kaikki yksityiskohdat häviää ja jäljelle jää vain ääriviivat.

Samaa mieltä Hytösen kanssa olen siitä, että matematiikka on taidetta. Nyt kun ajattelen asiaa, henkilökohtaisimmat taide-elämykseni olen tainnut kokea juuri matematiikan ja koodaamisen parissa. Kun vihdoin tuntien, päivien, viikkojen jälkeen saa ratkaistua ongelman. Ja se on kaunis, yksinkertainen ja elegantti. :)

Ironmistress said...

"Yhtälöiden kauneus on niiden totuudellisuutta tärkeämpää"

- Bertrand Russell -

"Matematiikassa, oikein nähtynä, ei ole ainoastaan toteus, vaan äärimmäinen kauneus - kylmä ja eteerinen kauneus, kuten veistoksen kauneus, ilman vetoa meidän heikompaan luontoomme, ilman musiikin tai maalauksen upeita puitteita, ja silti läpitunkevan puhdasta ja kykenevä siihen täydellisyyteen, mitä vain puhtain taide voi olla."

- idem -

"Musiikki on matematiikkaa. Sen kauneus on matematiikassa. Siksi korvaa on paljon vaikeampaa pettää kuin silmää."

- ruukinmatruuna -

Rauno Rasanen said...

Musiikin kokeminen ei ole matematiikkaa, vaikka musiikki itsessään voidaankin kätevästi ilmaista matemaattisilla symboleilla.

Ylipäätään kokemus ei ole ilman vakavia tajunnallisia vääristymiä palautettavissa pelkiksi symboleiksi.

Joka niin väittää, on ymmärtänyt inhimillisen kokemisen dynamiikan väärin [jopa vaarallisella tavalla].

Eihän viulun soittaminenkaan ole matemaattisten symbolien soittamista vaan fysiologinen ja psykologinen operaatio, joka herättää meissä erilaisia emootioita, joita ei voi pysäyttää hiukkasiksi tai aalloiksi menettämättä niiden dynaamista 'kykyä'/kapasiteettia viestiä merkitys-kokemuksellisia tunne-elämyksiä.

Elisa said...

Ei musiikki ole matematiikkaa.

Jos olisi, pelkkä tekninen taituruus riittäisi. Voisimme syrjäyttää ihmisen kokonaan ja antaa koneiden soittaa kaiken musiikin. Joka kerta täydellisesti, virheettömästi ja muuttumattomana.

Mutta olisiko se enää taidetta. Eikö taide ole jotain enemmän kuin osiensa summa. Jotain, joka on täydellisyydessään aina hiukan epätäydellistä, inhimillistä?

HG said...

Musiikki on matematiikan metafora, kuten tuolin jalka on jalka metafora tuolin kantavalle osuudelle.
Joku ilmaistaan jollain eikä ole jotain.

Kuuleminen ja kuulon ymmärtäminen ovat eri asioita.
Näistä yritetään päästä selville mm aivotutkimuksessa mutta kun tietoa väärennetään ja muutetaan ja peitetään.

Se, minkä minä kuulen on myös siinä missä mitä minä näen. Minä näen minkä minä kuulen ja kuulen minkä minä näen (synestesia on tapahtunut). Olen siksi tolerantti koska merkitykset eivät erotu niin, että olisi pakko taistella joka asiasta. Kauneus on siis tapa ymmärtää yhteisillä merkityksillä asioita mutta eivät silti oikeuta väittämään, että menisi aina ensin tai ennen: poliittisesti kyllä, tiedollisesti ei.